Nicolas Boileau écrivait en son temps :

 Ce que l'on conçoit bien s’énonce clairement, Et les mots pour le dire arrivent aisément

Sauf que de la théorie à la pratique, il y a soit la barrière de la langue, soit un manque de maîtrise du langage qui font que si dans notre esprit tout est parfaitement clair, pour la personne à qui on s'adresse ça l'est nettement moins !
Et celle-ci d'écarquiller les yeux en demandant : "Mais qu'est-ce qu'elle baragouine ???!!!".

Quelle est l'origine de ce mot ?
Comme très souvent cette question amène des réponses qui vont de variées à fantaisistes. Je vous livre le fruit de mes recherches.

A l'exception du CNTRL, il y a un consensus qui prévaut quant à l’étymologie de baragouin et baragouiner (à l'origine barragouiner).

Le substantif et le verbe tirent leur origine de deux mots de bas-breton : bara qui signifie "pain" et gwin (prononcer gouine) qui signifie "vin".

Pour certains (CNews), ce mot daterait de la guerre de 1870 contre les Prussiens et aurait pour origine les revendications des soldats bretons qui réclamaient du pain et du vin.
En réalité on retrouve des occurrences bien antérieures à cette date.

Ainsi Rabelais au XVI^ème siècle met le mot barragouin dans la bouche de Pantagruel qui n'entend rien à ce que lui dit un Allemand.

Dans ses Notes linguistiques sur Rabelais, le linguiste Lazare Sainéan (1859-1934) fait mention d'une lettre de grâce datant de 1391 dans laquelle apparait déjà le nom barragouin (source) :

En la ville d'Ingré, près d'Orléans..., certains couvreurs jetterent des pierres et du mortier audit .Jehan et l'appellerent "sanglant barragouin" et tant que icellui jour sur le tart ledit Jehan, qui avoit beu du vin et du moust, courroucié des injures, leur dist : « Beaux seigneurs, je ne suis « point barragouin^ mais suis aussi bon christian, d'aussi « bonnes gens et aussi bons François que vous estes. » Lesquels couvreurs derechef lui dirent : « Va t'en, barragouin !

C'est également cette étymologie que retient le linguiste et grammairien Gilles Ménage (1613–1692), dans son Dictionnaire étymologique de la langue française (édition de 1694), avant de se dédire au grand dam de ceux qui poursuivront son œuvre.
Le Dictionnaire de Trévoux en 1704 ainsi que le Littré de 1863 s'accordent également sur les origines bretonnes  de ces termes.

Pour les Bretons, encore aujourd'hui, il n'y a aucun doute sur l'origine de baragouiner ! Encore moins sur le fait que cela découle du mépris dans lequel on les tenait encore dans la première moitié du XX^ème siècle.

Bretons de la mer ou Bretons des terres, ils faisaient figures d'êtres à peine civilisés aux yeux des autres Français. Le fait qu'ils parlent le breton n'arrangeait pas cette réputation.
Rudes à la tâche et un peu frustres, leur osmose avec la mer en faisait des équipages prisés et ils étaient engagés en masse.
On leur demandait beaucoup et on leur donnait peu.
Peu payés, ils étaient également soumis à un régime indigne, au point que la faim et la soif les tiraillaient. Au bord de la mutinerie, ils réclamaient du pain et du vin, bara et gwin, à des officiers français qui se demandaient ce que "Bara ! Gwin !" pouvait bien signifier !

Au fait, savez-vous comment on dit "baragouiner" en brezhonek ?
Selon la région cela se dit gregachiñ ou gregachat : parler grec !